Raciocínio lógico

O raciocínio lógico é utilizado para analisar informações, identificar relações e chegar a conclusões de forma organizada.

Em provas, os assuntos mais comuns envolvem:

• proposições;
• conectivos lógicos;
• negação;
• tabela-verdade;
• equivalências;
• argumentos;
• conjuntos;
• sequências;
• problemas matemáticos e lógicos.

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1. Proposição

Proposição é uma frase declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F).

Exemplos

“Brasília é a capital do Brasil.”

É uma proposição e é verdadeira.

“2 + 5 = 10.”

É uma proposição e é falsa.

Não são proposições

Frases que não podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas.

Exemplos:

“Feche a porta.”

“Qual é o seu nome?”

“Que dia maravilhoso!”

🚨 Pegadinha: Perguntas, ordens e exclamações, em regra, não são proposições.

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2. Proposição simples e composta

Proposição simples

Possui apenas uma ideia principal.

Exemplo:

“João estuda.”

Podemos representar por:

p

Proposição composta

É formada pela união de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos.

Exemplo:

“João estuda e Maria trabalha.”

Representação:

p ∧ q

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3. Conectivos lógicos

Os principais conectivos são:

Conectivo	Símbolo	Ideia
Não	¬	Negação
E	∧	Conjunção
Ou	∨	Disjunção
Se... então	→	Condicional
Se e somente se	↔	Bicondicional

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4. Negação

A negação transforma uma proposição em outra de valor lógico contrário.

Se:

p: “Hoje é segunda-feira.”

Então:

¬p: “Hoje não é segunda-feira.”

🚨 Atenção

Negar uma proposição não significa simplesmente colocar a palavra “não” em qualquer lugar da frase.

É necessário preservar o sentido lógico da frase.

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5. Conjunção — “E”

A conjunção é representada por:

p ∧ q

A proposição será verdadeira somente quando as duas proposições forem verdadeiras.

p	q	p ∧ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

🧠 Dica

E → basta uma ser falsa para o resultado ser falso.

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6. Disjunção — “OU”

A disjunção é representada por:

p ∨ q

No “ou” inclusivo, basta uma das proposições ser verdadeira para o resultado ser verdadeiro.

p	q	p ∨ q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

🧠 Dica

OU → só é falso quando as duas são falsas.

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7. Condicional — “Se... então”

Representação:

p → q

Lê-se:

“Se p, então q.”

A condicional é falsa somente quando p é verdadeira e q é falsa.

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

🚨 Pegadinha clássica:

A condicional não é falsa quando p e q são ambas falsas.

🧠 Dica

Só existe um caso falso: V → F.

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8. Bicondicional — “Se e somente se”

Representação:

p ↔ q

É verdadeira quando as duas proposições possuem o mesmo valor lógico.

p	q	p ↔ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

🧠 Dica

Bicondicional → valores iguais = verdadeiro.

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9. Tabela-verdade

A tabela-verdade apresenta todas as possibilidades de valores lógicos de uma proposição composta.

Para n proposições simples, temos:

2ⁿ possibilidades

Exemplo

Com duas proposições:

2² = 4 linhas

Com três proposições:

2³ = 8 linhas

🚨 Pegadinha: Não é necessário decorar todas as tabelas se você souber as regras de cada conectivo.

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10. Tautologia, contradição e contingência

Tautologia

É uma proposição composta que é sempre verdadeira.

Contradição

É uma proposição composta que é sempre falsa.

Contingência

Pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores das proposições.

Conceito	Resultado
Tautologia	Sempre V
Contradição	Sempre F
Contingência	V ou F

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11. Equivalência lógica

Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem o mesmo valor lógico em todas as situações possíveis.

Equivalência importante

A condicional:

p → q

é equivalente a:

¬p ∨ q

Essa equivalência aparece com frequência em questões.

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12. Negação de proposições compostas

Algumas regras importantes:

Negação do “E”

¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬q

Exemplo:

“João estuda e trabalha.”

Negação:

“João não estuda ou não trabalha.”

Negação do “OU”

¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q

Exemplo:

“João estuda ou trabalha.”

Negação:

“João não estuda e não trabalha.”

Essas regras são conhecidas como Leis de De Morgan.

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13. Argumentos lógicos

Um argumento é formado por:

• premissas;
• conclusão.

Exemplo

Todo servidor é funcionário público. João é servidor. Logo, João é funcionário público.

As duas primeiras frases são premissas.

A última é a conclusão.

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14. Sequências lógicas

Questões de sequência procuram identificar um padrão.

Exemplo

2, 4, 6, 8, 10, ?

O padrão é:

+2

Portanto:

12

Outro exemplo:

3, 6, 12, 24, ?

O padrão é:

×2

Resposta:

48

🚨 Dica: Ao encontrar uma sequência, verifique:

1. soma;
2. subtração;
3. multiplicação;
4. divisão;
5. alternância de padrões.

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15. Raciocínio com conjuntos

Conjuntos são utilizados para organizar elementos que possuem alguma característica em comum.

Exemplo

A = {1, 2, 3, 4}

B = {3, 4, 5, 6}

Os elementos comuns aos dois conjuntos são:

A ∩ B = {3, 4}

Símbolos importantes

Símbolo	Significado
∈	Pertence
∉	Não pertence
∩	Interseção
∪	União
⊂	Está contido

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16. Como resolver questões de raciocínio lógico

Use um passo a passo:

1. Leia atentamente o enunciado.
2. Identifique as informações importantes.
3. Separe premissas, condições e perguntas.
4. Utilize símbolos quando isso facilitar.
5. Monte uma tabela, sequência ou esquema, se necessário.
6. Verifique todas as possibilidades.
7. Confira se a resposta realmente atende ao enunciado.

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🚨 Principais pegadinhas

• Proposição precisa ser verdadeira ou falsa.
• Pergunta não é proposição.
• E → verdadeiro somente se todas forem verdadeiras.
• OU → falso somente se todas forem falsas.
• SE... ENTÃO → falso apenas em V → F.
• SE E SOMENTE SE → verdadeiro quando os valores são iguais.
• 2ⁿ → quantidade de linhas da tabela-verdade para n proposições simples.
• Tautologia → sempre verdadeira.
• Contradição → sempre falsa.
• Contingência → pode ser verdadeira ou falsa.
• Negação do E troca para OU.
• Negação do OU troca para E.

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📌 Resumo para memorizar

Conceito	Regra
Proposição	Pode ser V ou F
¬p	Negação
p ∧ q	E
p ∨ q	OU
p → q	Se... então
p ↔ q	Se e somente se
E	Só é V quando tudo é V
OU	Só é F quando tudo é F
Condicional	Só é F em V → F
Bicondicional	V quando os valores são iguais
Tautologia	Sempre V
Contradição	Sempre F
Contingência	V ou F
Tabela-verdade	2ⁿ linhas
De Morgan	E ↔ OU na negação

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🧠 Mapa mental

RACIOCÍNIO LÓGICO → Proposição → V ou F → Conectivos

• ¬ → Não
• ∧ → E
• ∨ → OU
• → → Se... então
• ↔ → Se e somente se → Tabela-verdade → 2ⁿ → Tautologia → sempre V → Contradição → sempre F → Contingência → V ou F → Argumentos → premissas + conclusão → Sequências → identificação de padrões → Conjuntos → ∩ e ∪

🎯 Regra de ouro

E = todas verdadeiras | OU = pelo menos uma verdadeira | SE... ENTÃO = só é falso em V → F | ↔ = valores iguais.