Porcentagem

Porcentagem é uma forma de representar uma parte de um total, usando como referência o número 100.

Exemplo: 20% significa 20 partes em cada 100.

⚠️ Atenção

Para resolver questões de porcentagem, é importante identificar:

• o valor total;
• a porcentagem;
• o valor correspondente à porcentagem.

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1. Transformando porcentagem

A porcentagem pode ser escrita como fração ou número decimal.

Porcentagem	Fração	Decimal
10%	10/100	0,10
25%	25/100	0,25
50%	50/100	0,50
75%	75/100	0,75
100%	100/100	1

Exemplo:

25% de 200:

$$25\% = \frac{25}{100}$$ $$200 \times 0,25 = 50$$

Resposta: 50.

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2. Calculando uma porcentagem de um valor

A regra básica é:

$$\boxed{\text{Porcentagem} = \text{valor} \times \frac{\text{taxa}}{100}}$$

Exemplo:

Quanto é 15% de 300?

$$300 \times \frac{15}{100}=45$$

Resposta: 45.

📌 Dica

Sempre que aparecer “x% de determinado valor”, normalmente você deve multiplicar o valor pela porcentagem.

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3. Aumento percentual

Quando um valor aumenta em determinada porcentagem:

$$\boxed{\text{Novo valor}=\text{valor inicial}\times\left(1+\frac{p}{100}\right)}$$

Exemplo:

Um produto custa R$ 200 e sofreu aumento de 10%.

$$200\times1,10=220$$

Novo preço: R$ 220.

🚨 Pegadinha

Um aumento de 10% não significa somar 10 reais. É necessário calcular 10% do valor original.

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4. Desconto percentual

Quando um valor sofre desconto:

$$\boxed{\text{Novo valor}=\text{valor inicial}\times\left(1-\frac{p}{100}\right)}$$

Exemplo:

Um produto custa R$ 500 e recebeu desconto de 20%.

$$500\times0,80=400$$

Novo preço: R$ 400.

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5. Descobrindo a porcentagem

Quando conhecemos a parte e o total:

$$\boxed{\text{Porcentagem}=\frac{\text{parte}}{\text{total}}\times100}$$

Exemplo:

Em uma turma com 40 alunos, 10 são faltosos. Qual o percentual de faltosos?

$$\frac{10}{40}\times100=25\%$$

Resposta: 25%.

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6. Descobrindo o valor total

Se sabemos a porcentagem e o valor correspondente a ela, podemos descobrir o total.

Exemplo:

30% de um número é 60. Qual é esse número?

$$0,30x=60$$ $$x=\frac{60}{0,30}=200$$

Resposta: 200.

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7. Porcentagens sucessivas

Quando ocorrem vários aumentos ou descontos, não devemos simplesmente somar ou subtrair as porcentagens.

Exemplo:

Um produto de R$ 100 sofre aumento de 20% e depois desconto de 20%.

Após o aumento:

$$100\times1,20=120$$

Depois do desconto:

$$120\times0,80=96$$

O valor final é R$ 96, e não R$ 100.

🚨 Pegadinha

Aumentar 20% e depois diminuir 20% não anula as operações.

Isso acontece porque a segunda porcentagem é aplicada sobre um novo valor.

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8. Porcentagem de aumento ou redução

Para descobrir quanto um valor variou:

$$\boxed{\text{Variação \%}= \frac{\text{valor final}-\text{valor inicial}} {\text{valor inicial}}\times100}$$

Exemplo:

Um salário passou de R$ 2.000 para R$ 2.400.

$$\frac{2400-2000}{2000}\times100=20\%$$

Houve aumento de 20%.

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9. Como resolver questões de porcentagem

Siga estes passos:

1. Identifique o valor total. 2. Identifique a porcentagem. 3. Transforme a porcentagem em decimal ou fração. 4. Faça a operação adequada. 5. Confira se o resultado faz sentido.

Exemplo

Uma prova tem 50 questões. Um aluno acertou 80%. Quantas questões ele acertou?

$$50\times0,80=40$$

Resposta: 40 questões.

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🚨 Principais pegadinhas

• 10% = 0,10, e não 0,01.
• 50% = metade.
• 25% = um quarto.
• 100% = o valor inteiro.
• Aumento e desconto devem ser calculados sobre a base indicada.
• Porcentagens sucessivas não devem ser simplesmente somadas.
• Para descobrir a porcentagem: parte ÷ total × 100.

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📌 Resumo para memorizar

Situação	Fórmula
Calcular p% de um valor	valor × p/100
Descobrir a porcentagem	parte ÷ total × 100
Aumento de p%	valor × (1 + p/100)
Desconto de p%	valor × (1 − p/100)
Variação percentual	(final − inicial) ÷ inicial × 100
50%	metade
25%	um quarto
10%	um décimo

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🧠 Mapa mental

PORCENTAGEM → Parte de 100 → p% = p/100 → Calcular: valor × p/100 → Descobrir %: parte ÷ total × 100 → Aumento: × (1 + p/100) → Desconto: × (1 − p/100) → Variação: (final − inicial) ÷ inicial × 100

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🎯 Regra de ouro

Porcentagem é uma razão com base 100.

Para não errar:

“Se quero saber quanto é a porcentagem, multiplico. Se quero descobrir qual é a porcentagem, divido a parte pelo total e multiplico por 100.”